若x^1/2+x^-1/2=3求x+x^-1,x^3/2+x^-3/2(请写过程)

原题即：√x+1/√x=3，求x+1/x，(√x)^3+1/(√x)^3。

解：已知两边平方得：
(√x+1/√x)^2=3^2
x+2*√x*1/√x+1/x=9
x+1/x+2=9
x+1/x=7

(√x)^3+1/(√x)^3
=(√x+1/√x)[(√x)^2-√x*1/√x+(1/√x)^2]
=3*(x-1+1/x)
=3*(7-1)
=18

注：第二问借助了立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)。

在电脑里，‘√’代表根号的意思。

x+x^-1=(x^1/2+x^-1/2)^2-2=3^2-2=7
x^3/2+x^-3/2=(x^1/2+x^-1/2)^3-3(x^1/2+x^-1/2)=18